Synthèse Suites numériques

SUITES NUMERIQUES

1. Comportement global

a) Définition et notation

Une suite numérique est une fonction numérique définie sur N ou une partie de N à valeur danr R.

L'image du naturel n, notée Un, est appelée terme de rang n,

La suite, notée (Un) est appelée suite de terme général Un.

b) Détermination d'une suite

  • Suite définie par une fonction :

Chaque terme Un s'exprime en fonction de n : Un = f(n)

  • Suite définie par une raltion de récurrence :

On donne le premier terme et chacun des autres termes est défini en fonction de son prédécesseur.

c) Sens de variation

On considère une suite (Un) défine sur N.

  • La suite (Un) est croissante, si pour tout entier n, on vérifie Un < ou = Un+1
  • La suite (Un) est décroissante, si pour tout entier n, on vérifie Un > ou = Un+1

 

2. Suite arithmétiques

a) Définition

Une suite définie sur N est arithmétique si chaque terme, autre que le premier, est obtenu en ajoutant à son prédécesseur une valeur constante appelée raison

C'est à dire que, pour tout entier nature n, on a Un+1 = Un + a    avec a indépendant de n.

b) Propriétés

  • Expression de Un en fonction de n :

Un = Uo + n x a    ou    Un = U1 + (n - 1) x a

  • Sens de variation

Si a>0 alors Un est Croissante

Si a<0 alors Un est décroissante

 

3. Suite géométriques

a) Définition

Une suite définie sur N est géométrique si chaque terme, autre que le premier, est obtenu en multipliant sont prédécesseur par une valeur constante appelée raison.

C'est à dire que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un x b   avec b indépendant de n.

b) Propriétés

  • Expression de Un en fonction de n :

Un = Uo.bn    ou    Un = Uo.bn-1

  • Sens de variation avec Uo > 0 et b > 0

Si 0 < b < 1 la suite est décroissante

Si b > 1 la suite est croissante

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